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Reine & Angewandte MathematikEntry № 03.08

Kombinatorik-Rechner — Permutationen (nPr) & Kombinationen (nCr)

Berechnet die Anzahl möglicher Anordnungen und Auswahlen mit oder ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und Wiederholung.

Beliebte Suchbegriffe:Formel n über k berechnenUnterschied Permutation und Kombination
Mathematische Formel & HerleitungMathematische Standardnotation

Formelherleitung & mathematische Grundlagen

Klassische Formeln der diskreten Mathematik für Ziehungen ohne Zurücklegen.

Mathematische Standardnotation
nCr = n! / (r! · (n - r)!) ; nPr = n! / (n - r)!
Dokumentierte Formel mit nachvollziehbarer Herleitung und Referenzwerten.

Variablendefinitionen & Maßeinheiten

n
Total Elements
Total population size.
r
Sample Size
Number of elements selected or ordered.
Schritt-für-Schritt-Berechnungsbeispiel

Selecting and Arranging 3 Items from 8

Computing combinations and permutations for n = 8, r = 3.

1
Factorials
8! = 40,320 ; 5! = 120 ; 3! = 6
Factorial computations
2
Permutations (nPr)
8! / 5! = 40,320 / 120 = 336
Order matters (e.g. 1st, 2nd, 3rd place)
3
Combinations (nCr)
8! / (3! × 5!) = 40,320 / (6 × 120) = 56
Order does not matter (e.g. committee)
Fazit: There are 56 unique combinations (unordered groups) and 336 permutations (ordered sequences).
Detaillierte Fachanalyse

Kombinatorische Zählprinzipien: Permutationen und Kombinationen

Kombinationen nCr ermitteln die Anzahl von Auswahlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (wie beim deutschen Lotto '6 aus 49': 49! / (6! × 43!) = 13.983.816 Kombinationen).

Permutationen nPr berücksichtigen hingegen die genaue Anordnungsreihenfolge, weshalb nPr = nCr × r! stets um den Fakultätsfaktor der Auswahl r größer ist.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Häufig gestellte Fragen zu Kombinatorik-Rechner (nPr & nCr)

Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?

Bei der Kombination spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle (z. B. Lottozahlen). Bei der Permutation ist die Anordnungsreihenfolge entscheidend (z. B. Zifferncode eines Vorhängeschlosses).

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