Determinanten-Rechner — Determinante von 2x2 und 3x3 Matrizen berechnen

Berechnet die Determinante quadratischer Matrizen nach der Regel von Sarrus und dem Laplaceschen Entwicklungssatz.

Beliebte Suchbegriffe:Regel von Sarrus 3x3 Matrix FormelWie berechnet man die Determinante?
Mathematische Formel & HerleitungMathematische Standardnotation

Formelherleitung & mathematische Grundlagen

Kenngröße in der linearen Algebra zur Überprüfung der Invertierbarkeit und des Volumens aufgespannter Parallelepipede.

Mathematische Standardnotation
det(A) = ad - bc (2x2) ; Sarrus-Formel (3x3)
Dokumentierte Formel mit nachvollziehbarer Herleitung und Referenzwerten.

Variablendefinitionen & Maßeinheiten

A
Square Matrix
2×2 or 3×3 real matrix.
det(A)
Determinant
Scalar value. Non-zero indicates matrix is invertible.
Schritt-für-Schritt-Berechnungsbeispiel

Determinant of 3×3 Matrix

Computing det for row1 [1, 2, 3], row2 [0, 1, 4], row3 [5, 6, 0].

1
Cofactor Term 1
1 × (1×0 − 4×6) = 1 × (-24) = -24
First element
2
Cofactor Term 2
-2 × (0×0 − 4×5) = -2 × (-20) = +40
Second element (negated)
3
Cofactor Term 3
3 × (0×6 − 1×5) = 3 × (-5) = -15
Third element
4
Sum Terms
-24 + 40 − 15 = 1
det(A) = 1
Fazit: det(A) = 1. Since det(A) ≠ 0, the matrix is invertible (non-singular).
Detaillierte Fachanalyse

Lineare Algebra: Determinanten, Volumenverzerrung und Rang

Die Determinante det(A) einer quadratischen Matrix ordnet dieser einen Skalar zu, der die geometrische Volumenänderung des durch die Zeilenvektoren aufgespannten Parallelepipeds beschreibt.

Ist det(A) = 0, ist die Matrix singulär (nicht invertierbar), was bedeutet, dass das zugehörige lineare Gleichungssystem keine eindeutige Lösung besitzt.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Häufig gestellte Fragen zu Determinanten-Rechner (2×2 & 3×3 Matrizen)

Was sagt eine Determinante von 0 aus?

Eine Determinante von 0 bedeutet, dass die Matrix singulär ist, keinen vollen Rang hat und nicht invertiert werden kann.

Ähnliche Online-Rechner

Häufig zusammen mit Determinanten-Rechner (2×2 & 3×3 Matrizen) verwendet.

Alle anzeigen Reine & Angewandte Mathematik →
Algebra№ 03.07

Quadratische Gleichungen Rechner (Mitternachtsformel)

Löst quadratische Gleichungen ax² + bx + c = 0 exakt mit Angabe der Diskriminante und aller reellen bzw. komplexen Nullstellen.

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)Rechner öffnen
Planimetrie№ 03.13

Flächen- & Umfangrechner (Geometrie)

Berechnet Flächeninhalt (m²) und Umfang (m) aller geometrischen Grundformen mit Formel und Rechenweg.

Rechteck: A = a · b, U = 2(a+b) ; Kreis: A = π · r², U = 2πrRechner öffnen
Stochastik№ 03.12

Wahrscheinlichkeitsrechner

Berechnet Verbundwahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), Vereinigungen P(A ∪ B) und bedingte Wahrscheinlichkeiten nach Bayes.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ; P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)Rechner öffnen

Deterministische Präzision & 100% clientseitiger Datenschutz

Alle Berechnungen werden lokal in Ihrem Browser mit IEEE 754 doppelter Gleitkomma-Genauigkeit ohne Server-Latenz ausgeführt. Ihre Zahlen und Finanzdaten bleiben vertraulich und werden zu keinem Zeitpunkt auf externe Cloud-Server übertragen.