MathématiquesEntry № 03.04

Calculateur d'Écart-Type & Variance — Statistiques Descriptives en Ligne

Calculez l'écart-type, la variance, la moyenne et d'autres statistiques descriptives d'un jeu de données. Population ou échantillon — les deux formules disponibles.

Standard Deviation & Variance Engine

Enter Numbers (comma or space separated)

Count (N)8

Mean (x̄)18

Sum (Σx)144

Dispersion Summary

Standard Deviation (s)

5.237

Variance: 27.429

Data Points

s = √[Σ(x − x̄)² / (n − 1)]

Recherches populaires :Calculer écart type d'une série de donnéesDifférence σ population et s échantillonVariance et écart type formule

Démonstration mathématique & formuleNotation mathématique standard

Comment cette formule de calcul est-elle construite ?

L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Pour une population complète (N), on divise par N. Pour un échantillon (N−1, correction de Bessel), on divise par N−1 pour un estimateur non biaisé. La variance est le carré de l'écart-type.

Notation mathématique standard

σ = √[Σ(xi − x̄)² / N] ; s = √[Σ(xi − x̄)² / (N−1)]

Formule algébrique documentée avec dérivation transparente et notes de référence.

Définition des variables & unités de mesure

x_i

Data Point

Individual numerical value in dataset

\bar{x} \text{ or } \mu

Arithmetic Mean

Average sum of all values divided by count

Sample Size

Total number of observations in sample

n - 1

Bessel's Correction

Divisor used for sample variance to correct downward bias

Exemple de calcul pas à pas

Exemple : Notes de contrôle de 5 élèves

Notes : 12, 15, 9, 14, 10 :

Moyenne

(12+15+9+14+10) / 5 = 12

Carrés des écarts

0² + 3² + 3² + 2² + 2² = 26

Variance (σ²)

26 / 5 = 5,2

Écart-type (σ)

√5,2 ≈ 2,28

Conclusion : Moyenne = 12/20, écart-type = 2,28. Les notes sont en moyenne à ±2,28 points de la moyenne — plage typique : 9,72 à 14,28.

Analyse approfondie & explications

Pourquoi la correction de Bessel utilise le diviseur (n − 1)

Lorsqu'on calcule la variance d'un échantillon pour estimer celle de la population entière, la moyenne de l'échantillon est plus proche des données que la vraie moyenne inconnue, créant une sous-estimation systématique.

Diviser par (n − 1) au lieu de n compense exactement ce biais mathématique et fournit un estimateur sans biais de la dispersion réelle.

Questions fréquemment posées

Frequently Asked Questions About Standard Deviation & Variance Calculator

Quand utiliser l'écart-type de population vs d'échantillon ?

Utilisez σ (population) quand vous avez TOUTES les données — ex. notes de toute la classe. Utilisez s (échantillon) pour un sous-ensemble — ex. sondage de 1 000 personnes représentant 67 millions de Français. En pratique, s est presque toujours utilisé en statistiques inférentielles.

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